7.1 日常论证的符号化

逻辑发展不是连续的,亚里士多德(公元前384-322)的三段论逻辑以及斯多葛学派克里希普斯(公元前279-206)的命题逻辑之后,逻辑领域几乎没有什么有意义的进步。

中世纪时期,存在逻辑学的复兴,但中世纪末期再一次被忽视,直至莱布尼兹(1646-1716)出现,都几乎没有创造性的工作。

自19世纪以来,逻辑领域取得了快速发展。文恩(1834-1923)的文恩图,图解也许是评价直言三段论最直观的手段,本章开始,集中考察由美国哲学家查尔斯-桑德斯-皮尔士(1839-1914)所发展的真值表法。

本节阐述的是如何把日常语言的论证翻译为符号。

  • 原子陈述与复合陈述
  • 符号库及其5种逻辑算子
  • 合式公式的6个条件

原子陈述与复合陈述

原子陈述是不包含任何其他陈述作为组成部分的陈述

复合陈述是至少包含一个原子陈述作为组成部分的陈述

并非本-琼森写了《哈姆雷特》

这个陈述也是复合陈述,虽然只有一个支陈述,但是它还包括联接词”并非”。

符号库及其5种逻辑算子

符号库圆括号,逻辑算子陈述字母组成。其中逻辑算子包括5种: 否定合取析取条件句双条件

其中的关键有两点:

  1. 析取是指作为”或者”的相容含义,即可能同时为真
  2. 圆括号很重要,常常用来避免模糊性,有时陈述太长以至于无法判断主逻辑算子是什么,此时需要合理的运用圆括号; 值得一提的是,合式公式的6个规则中,后4个都给出的是带圆括号的,这样虽然冗繁,但肯定不会有歧义。

合式公式的6个条件

6个条件要求十分严格

  • 条件2没有括号,则不能有括号
  • 合取,析取,条件句,双条件都要用圆括号
  • 陈述字母只能是大写

练习

  1. 练习1.2 答案说不是合式公式,但是我的判断是合式公式
  2. 练习2.3 答案说是合式公式,但是我的判断是否定的,因为主算子不明确,可能是第一个~,也可能是箭头
  3. 对于A仅当B要特别注意,每次都搞错,应该是A->B而非B->A
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