6.7 评价三段论的规则

在本章中,讨论直言三段论时使用的是文恩图,这是现代逻辑的工具,在发明文恩图之前,人们是根据一系列规则来评价直言三段论的。共有5个规则:

  1. 一个有效的标准形式的直言三段论,必须包括三个不同的词项,并且每一个词项在整个论证中必须作为相同含义使用.
  2. 中项至少在一个前提中周延
  3. 如果一个词项在结论中周延,那么它必须在前提中周延
  4. 否定的前提数量必须等于否定结论的数量
  5. 所有具有一个特称结论的有效的标准形式的直言三段论,都不会有两个全称前提

规则一 词项不同且无歧义

直言三段论的定义只规定了

  • 由2个前提以及1个结论构成
  • 只有3个词项

规则一在此基础上进行了限定;至于不能有歧义,这是不需要特别讨论的.

规则二 中项至少在一个前提中周延

周延(distributed):

如果陈述断定了词项所指称的每一个元素,则该词项就是周延的.
  • 首先,周延是用来描述词项的
  • 其次,只要是指称了词项所包含的每一个元素就行,无论是如何指称

在此基础上,可以得出

  • A的主项周延而谓项不周延

      所有蚂蚁都是蝗虫
    

    断定了蚂蚁类中的每只蚂蚁都是蝗虫,但是没有断定蝗虫这一类的每一个元素

  • E的主项和谓项都周延

      所有小号都不是长笛
    

    断定了小号的每一个元素都不是长笛,也断定了每一个长笛都在小号类之外

  • I的主项和谓项都不周延

      有些宝石是钻石
    

    并没有断定所有的宝石都是钻石,也没有断定所有钻石是否和宝石有关系

  • O的主项不周延,谓项周延

      有些宝石不是钻石
    

    没有断定所有的宝石都不是钻石,但是指称了所有钻石都在宝石类的部分之外。 这里有点拗口,想了一会之后,我的理解是,设想宝石类分为A,B两部分,A部分是钻石,B部分不是钻石,而有些宝石不是钻石讨论的就是B部分,这样就能想象,所有的钻石都不是B部分的宝石

回到规则二,中项至少在一个前提中周延,这是因为,中项扮演的是小项和大项的连接作用,如果中项不周延,那么就会出现小项和中项的一部分关联而大项和中项的另一部分关联,从而出现小项和大项之间无必然关系的情况.

在亚里士多德模式中,违背规则的谬误叫中项不周延谬误

规则三 结论中周延的词项必在前提中周延

如果词项在结论中周延而在前提中不周延,则说明直言三段论的结论超出了前提所包含的信息,因而论证是无效的。

规则四 否定前提的数量与否定结论的数量一致

违反该类规则比较显而易见,所以没有特别的原因. 该规则能引申出3条规律:

  • 因为结论只有一个,所以任一两个前提都为否定的三段论都是无效的
  • 只要前提有一个是否定的,则结论必须是否定的
  • 如果结论是否定的,但是没有否定前提,则论证是无效的

规则五 特称陈述的结论不能由两个全程前提得出

以上4个规则都是亚里士多德的观点,加上第5个规则,才能实现亚里士多德系统和现代逻辑系统的一致.

原因可以追溯到6.4 现代对当方阵中,亚里士多德传统逻辑和现代逻辑的分歧在于,前者承认全称陈述有存在含义,而后者否认这一点。因此,在现代逻辑中,两个没有存在含义的全称陈述前提是不能得出有存在含义的特称结论的,规则5的引入正是在传统逻辑4个规则的基础上加上这个限制。

练习

  1. 练习1.4的答案与参考答案有点不一样

     有些P不是M,有些S不是M。因此,有些S不是P。
    

    答案只说了违反规则4,但其实也违反了规则3,在结论中,P周延的(O的谓项是周延的),但是前提中,P不周延的(O的主项是不周延的).

  2. 练习2.2有点弄不太明白

     所有人都不是动物。所有智人都是动物。因此,所有人都不是智人。
    

    答案是说,这边违反了规则1,动物有歧义: 在所有人都不是动物中,动物能够动的生物;而在所有智人都是动物中,动物非人的动物.

逻辑的力量 Comments

评论